Díky za popis úvah a postupu, Petře!

Věřím, že pokud to máte takhle, že byste šifru dost možná rychle vyřešili. Ale zároveň si myslím, že minimálně zčásti by se tak stalo proto, že máš / máte zažité nějaké specifické biasy, které ti tady pomáhají v širokém stavovém prostoru zvolit jako jednu z prvních právě tu cestu, která vede k cíli.

Mně přijde, že jediná dvě silná pozorování jsou zde:

1. Sazba v horním indexu.
2. Větší pravděpodobnost vyšších cifer v nižších řádech. (Ale i to je nejisté, viz bod 4 níže.)

Tím pro mě analýza zadání vlastně končí a všechno mi přijde otevřené interpretaci, dokonce včetně důležitých, ale hraničních otázek typu "Jsou cifry v číslech nezávislé?"

Pokud máte zažitý impuls dělat z velkých čísel malá prvočíselným rozkladem, tak sice good for you, ale zobecnit váš postup tak, abych ho příště zvládl použít já, spíš neumím. :)

Naopak – připadá mi, že z pozice luštícího hráče existuje vícero dobrých důvodů, proč by to mocniny konkrétně prvočíselného rozkladu být neměly.

1. Vyjdou bezdůvodně vysoká čísla, což při luštění zpravidla nechci. Musím buď věřit, že ta vysoká čísla budou něčím zajímavá, nebo ideálně zvládnu přímo věštit, jaký princip se použije v druhém kroku. Věštění je tady aspoň v souladu s námětem šifry – sedmisegment a kalkulačky jdou dobře dohromady. Za to palec nahoru.
2. Zvolený zápis se neumí popasovat s vyššími mocninami než 9. Přesto jsou vyšší cifry zastoupeny, dokonce i ona 9 se v šifře nachází, takže se dá argumentovat, že pokud se berou cifry samostatně, pak je "jednocifernost" možná fundamentální vlastností principu. Což je úvaha relativně logická, ale nesprávná – devítka je zde čistě náhodně nejvyšším číslem, které bylo potřeba pro konstrukci dané tajenky. Kdyby byla potřeba desátá nebo vyšší mocnina, tak šifra musí vypadat jinak. Tenhle rozpor považuju za konstrukční vadu.
3. Řazení prvočísel od nejvyšších mi stále přijde jako zbytečná autorská volba. Podle mě prostě autor chtěl, aby "to vypadalo jako normální čísla, a ta přece nuly na začátku nemají". To osobně nepovažuju za dobrou motivaci měnit zvyklost, že se prvočíselný rozklad zapisuje od nejnižších prvočinitelů po nejvyšší. Analýzu, kterou zmiňuješ, totiž že velké cifry se hodí párovat spíš s menšími základy, to neovlivní, šifru to standardizuje a přidá to do ní zajímavé vodítko.
4. Trochu random, ale proč tam nikdy není vyšší mocnina trojky než první? Existuje pro to sofistikovaný matematický důvod, kterého si nejsem vědom, nebo je to další náhoda? Přijde mi, že spíš to druhé, protože třeba 50 = 3^5 × 2^0 = 243 = u.