šifra: malá čísla
Zadání
Diskuse k šifře
Ach jo, součet do 6 je 21, ne do 7 ... takže b není dělitelné 9 a dál nepátrám :)
A jediné dělitelné devíti, co mi připadá jako písmeno je b.
Co se týče dělitelnosti 9, tak ta je nezávislá na pořadí segmentů ... takže daná tajenka prostě neměla písmeno se součtem segmentů dělitelným devíti.
Ad 2) Kdyby to bylo třeba, určitě by se nějaký způsob našel. Exponenty vyšší než 10 se při rozkladu s nejvýš 26. prvočíslem (tedy nejvýše 26ciferným zápisem) vyskytují pouze u některých číslic (rozuměj zápisů číslic v 7segmentovém displeji).
Ad 3) Řazení je stejné jako zápisu čísel v jakékoli poziční číselné soustavě. Mocniny vyšších čísel píšu více vlevo. Běžně zůstává základ, zvyšují se jeho mocniny a zapisují se násobky. V této se mění základy (ale jejich posloupnost je dána) a zapisují se exponenty.
Ad 4) 243 není U, ale obrácené L. U většiny písmen jsme použili nejkratší možné zápisy (bez opakování pro téže písmeno – nemáme rádi prosté šifry) a snažili jsme se navíc ukázat, že tam mohou být i vyšší číslice než 0, 1, 2.
V přiměřeně dlouhých zápisech se prvočíslo 3 v mocnině vyšší než 1 vyskytuje pouze u některých W.
Asi nejvíc souzním s bodem 2, který mě nenapadl. Pokud se ale dají zapsat všechna písmena, tak mě to zas tak smrtelně neuráží
Díky za popis úvah a postupu, Petře!
Věřím, že pokud to máte takhle, že byste šifru dost možná rychle vyřešili. Ale zároveň si myslím, že minimálně zčásti by se tak stalo proto, že máš / máte zažité nějaké specifické biasy, které ti tady pomáhají v širokém stavovém prostoru zvolit jako jednu z prvních právě tu cestu, která vede k cíli.
Mně přijde, že jediná dvě silná pozorování jsou zde:
- Sazba v horním indexu.
- Větší pravděpodobnost vyšších cifer v nižších řádech. (Ale i to je nejisté, viz bod 4 níže.)
Tím pro mě analýza zadání vlastně končí a všechno mi přijde otevřené interpretaci, dokonce včetně důležitých, ale hraničních otázek typu "Jsou cifry v číslech nezávislé?"
Pokud máte zažitý impuls dělat z velkých čísel malá prvočíselným rozkladem, tak sice good for you, ale zobecnit váš postup tak, abych ho příště zvládl použít já, spíš neumím. :)
Naopak – připadá mi, že z pozice luštícího hráče existuje vícero dobrých důvodů, proč by to mocniny konkrétně prvočíselného rozkladu být neměly.
- Vyjdou bezdůvodně vysoká čísla, což při luštění zpravidla nechci. Musím buď věřit, že ta vysoká čísla budou něčím zajímavá, nebo ideálně zvládnu přímo věštit, jaký princip se použije v druhém kroku. Věštění je tady aspoň v souladu s námětem šifry – sedmisegment a kalkulačky jdou dobře dohromady. Za to palec nahoru.
- Zvolený zápis se neumí popasovat s vyššími mocninami než 9. Přesto jsou vyšší cifry zastoupeny, dokonce i ona 9 se v šifře nachází, takže se dá argumentovat, že pokud se berou cifry samostatně, pak je "jednocifernost" možná fundamentální vlastností principu. Což je úvaha relativně logická, ale nesprávná – devítka je zde čistě náhodně nejvyšším číslem, které bylo potřeba pro konstrukci dané tajenky. Kdyby byla potřeba desátá nebo vyšší mocnina, tak šifra musí vypadat jinak. Tenhle rozpor považuju za konstrukční vadu.
- Řazení prvočísel od nejvyšších mi stále přijde jako zbytečná autorská volba. Podle mě prostě autor chtěl, aby "to vypadalo jako normální čísla, a ta přece nuly na začátku nemají". To osobně nepovažuju za dobrou motivaci měnit zvyklost, že se prvočíselný rozklad zapisuje od nejnižších prvočinitelů po nejvyšší. Analýzu, kterou zmiňuješ, totiž že velké cifry se hodí párovat spíš s menšími základy, to neovlivní, šifru to standardizuje a přidá to do ní zajímavé vodítko.
- Trochu random, ale proč tam nikdy není vyšší mocnina trojky než první? Existuje pro to sofistikovaný matematický důvod, kterého si nejsem vědom, nebo je to další náhoda? Přijde mi, že spíš to druhé, protože třeba 50 = 3^5 × 2^0 = 243 = u.
...ještě omluva za formátování, markdown mi sežral hvězdičky. To "jednoduché" číslo mělo být 17 x 256
...ale jinak s tebou, Dero, souhlasím, že je typické pro Potratí šifry, že ke správnému postupu je velmi těžké dojít přímočarým sledem dobrých úsudků, ale je potřeba prohledávat konceptuální prostor hodně do šířky.
Luštili jsme až ve vlaku do Brna, snad to není diskvalifikace pro relevantnost. Na to, že jde o mocniny, napovídá čárka pod úrovní, kde bys ji normálně čekal. Z podob čísel (řídké významné cifry, větší cify se vyskytují spíš vpravo) nám tak nějak vyplývalo, že abys to nějak normalizoval, tak musíš vlevo aplikovat ty menší cifry na nějaká větší čísla a naopak. Prvočíselný rozklad je první věc, kterou děláme se všemi čísly (nejen) na Potrati už dlouhé roky, tady to chtělo udělat akorát ten krok opačně, tzn. že zde rozklad už máme a je potřeba vyrobit to číslo. Ověření toho nápadu na prvním velmi jednoduchém čísle (17256) trvalo sekundu a pak už bylo jasno. V porovnání např. s úvahou #4 "někde v Praze budou ulice, které se jmenují něco trať" se mi tahle úvaha jeví spíš přímočařejší :-)
Slepé cesty, které jsme při luštění rychle zavrhli, protože nikam nevedly, byly: řídká čísla chci psát římanem (nefunguje vůbec), nebo je chci vyslovovat (to se mi nechtělo analyzovat hlouběji).
Tenhle komentář obsahuje spoilery, tak ho nečtěte, pokud si šifru chcete vyluštit sami.
Chtěl bych se zeptat, jak se taková šifra má podle orgů luštit. Nepotřebuju znát popis řešení, protože jsme ji nakonec vyluštili (props Aleš + Patches), ale chtěl bych vysvětlit, jak si orgové představují ideální sled úvah, které vedou tým k řešení cestou, která je smysluplnější než jiné cesty.
Přijde mi totiž, že na Po trati se často vyskytují šifry, které jsou čisté jenom jedním směrem. Organizátor vezme nějakou podobu tajenky – zde čísla tvořená jen ciframi indexů sedmisegmentového displeje zobrazujícího písmeno tajenky – provede prvočíselný rozklad a tento rozklad prezentuje v nějaké minimální podobě hráčům.
V šifře pak ale nezbývá dost vodítek k tomu, aby hráč mohl udělat reverzní operaci bez toho, aniž by nahodile aplikoval všechny možné operace, které aplikovat lze, a jenom doufal, že jejich výsledkem bude něco zajímavého, co bude umět rozvést v zatím neznámém druhém kroku. (Zde pozorování, že dostává čísla složená jen z cifer 1–7.)
Existuje dobrá, silná úvaha, proč to zobrazené jsou mocniny zrovna prvočíselného rozkladu?
Mimochodem, zapsaného ještě ke všemu v opačném pořadí prvočísel, tj. od největšího použitého k (vždy) dvojce, což mi připadá být samo o sobě nestandardní a za návodnější bych považoval čísla obrácená, tj. 8000001, 00100010011 atd., která mají ty výhodu, že nutí hráče víc uvažovat o systémech, které pracují s úvodními nulami.
Pokud ignorujeme výplňové nuly a cifry v zadání přepíšete jako dvouciferné číslo "cifra|index jejího řádu|", dostanete na výstupu relativně rozumně distribuovaná čísla 1–42, což prostě nemůže být náhoda. (Je.)
Příklad: 1400 = 1|3|, 4|2|, nad řády 1 a 0 kvůli nulám operaci neprovádíme = 13, 42 Příklad 2: 12000015 = 1|7|, 2|6|, 1|1|, 5|nic| = 17, 26, 11, 5
Problém je s jednotkami, tj. nultým řádem, kde se prostě bere ta jednotka a index řádu (0) se zanedbá stejně jako jiné nuly v zadání. Stejně tak je potřeba brát 2|10| jako 20, nikoli 210. Je to vachrlaté, ale když nad 23 prvky šifry jde postavit transformace do čísel 1–42, tak se to docela těžko opouští. :)
Tak na hodinku a půl nás to zabavilo, než jsme se přesvědčili, že ta výstupní distribuce čísel je přece jenom hodně zatížená v intervalu 11–19, než aby to byla distribuce jakkoli odpovídající českému textu.
Jak už jsem psal, takovým písmenem je jen W a ještě číslice 4.